Teorema de Pitágoras

Antes de comenzar a hablar del Teorema de Pitágoras es interesante preguntarse ¿Quién es Pitágoras? Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego nacido en el año 569 a.C. considerado el primer matemático puro de la historia. Contribuyo bastante en el avance de la matemática helénica, la geometría y aritmética.

Hace unos años un hombre llamado Pitagoras descubrio un hecho asombroso sobre los triangulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c²

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma:

3² + 4² = 5²

Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25

¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

a² + b² = c²

Aquí tienes una de las demostraciones más antiguas de que el cuadrado grande tiene la misma área que los otros cuadrados juntos.

Mira la animación, y presta atención cuando se empiecen a mover los triángulos. Quizás quieras verla varias veces para entender bien lo que pasa. El triángulo violeta es el importante.